بسط تیلور و مک لورن در ریاضی عمومی چیست؟ برای پیش‌بردن طرز اصولی درست مطالعه این درس شما حتماً نیاز دارید تا دست‌به‌قلم شوید و سؤالات زیادی حل کنید. سری تیلور و مک لورن از سری‌های معروف در ریاضی عمومی هستند که در این مطلب با آن‌ها آشنا خواهید شد.
سری در ریاضیات
در ریاضیات یک سریِ متناظر با یک دنباله مانند {an}، از مجموع جزئی تمامی اعضای دنبالهٔ {an} به دست می‌آید. سری‌ها به دو صورت a1+a2+a3+… یا نمایش داده می‌شوند.
بررسی سری‌ها بخش بزرگی از ریاضیات را تشکیل می‌دهد؛ به‌علاوه، سری‌ها در رشته‌های بسیاری از ریاضیات ازجمله ترکیبیات استفاده می‌شوند. سری‌ها کاربرد بسیاری در رشته‌هایی چون علوم رایانه، فیزیک و مالی دارند.
سری‌ها انواع مختلفی ازجمله حسابی، هندسی، متناهی، توانی، تیلور و مک لورن دارند.
طرز اصولی مطالعه ریاضی عمومی ۱ و ۲ چگونه است؟
سری تیلور
هر معادله‌ای را می‌توان با استفاده از چند‍‌جمله‌ای از مرتبه بی‌نهایت مدل‌سازی کرد. به چنین رابطه‌ای سری تیلور (Taylor Series) گفته می‌شود.
اگر تابع y=f(x) حول x=x0 در یک شعاع همگرایی قرار داشته باشد برای آن یک بسط و عبارت معادل چند جمله‌ای وجود دارد که براساس ایده تیلور به این فرم محاسبه می‌شود:
درحقیقت، سری تیلور حول نقطه x=x0 به‌این صورت تعریف می‌شود:
می‌توان جملات بعد از nام در بسط تیلور فوق را (جملات n+1 به بعد) به‌عنوان جمله‌ای بسیار کوچک در نظر گرفت و در صورت لزوم آن‌ها را حذف کرد. به این جملات باقیمانده گفته می‌شود:
که این باقیمانده از این رابطه محاسبه می‌شود:
معمولاً در توابعی که به‌صورت «دوره‌ای» (Periodic) هستند الگوی مشخصی برای سری تیلور قابل تعریف است؛ مثلاً مشتقات فرد تابع y=Cos x در نقطه x=0 صفر هستند.
سری مک لورن
اگر سری تیلور را حول نقطه صفر بسط دهیم، سری مک لورن به دست می‌آید:
برای ساده‌ترشدن محاسبه و اینکه بتوانید بسط مک لورن توابع مختلف را به دست آورید، بسط مک لورن برخی توابع پرکاربرد و مهم در این جدول آورده شده است:
نمونه سوال مک‌لورن
کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲
برای موفقیت در کنکور کارشناسی ارشد مدیریت کسب و کار (MBA) و همین‌طور رشته‌های مهندسی پیشنهاد ما شرکت در کلاس‌های آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ است.
برای آشنایی با کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ و مشاوره رایگان در این باره روی این لینک کلیک کنید: