موفقیت در درس ریاضی عمومی به تمرین و تکرار زیاد نیاز دارد. ضریب این درس در کنکور رشته مدیریت کسب و کار ۲ است و اهمیت آن بر داوطلبان پوشیده نیست. برای پیش‌بردن طرز اصولی درست مطالعه این درس شما حتماً نیاز دارید تا دست‌به‌قلم شوید و سؤالات زیادی حل کنید. در این بخش تابع زوج و فرد را به شما معرفی می‌کنیم.
اهمیت درس ریاضی عمومی ۱ و ۲
ریاضی عمومی ۱ و ۲ از دروس پایه‌ای رشته‌های مختلف است. اهمیت این درس به سه دلیل عمده بازمی‌گردد؛ اولین دلیل این است که این درس جزو سرفصل‌های امتحانی بسیار مهم رشته‌های مختلف است. دلیل دوم به محتوای ارائه‌شده در این درس بازمی‌گردد. محتوای این درس به‌قدری مهم است که آشنایی با مفاهیم آن به درک مفاهیم سایر درس‌های دوره‌ی کارشناسی و سایر مواد آزمون کارشناسی‌ارشد کمک شایانی می‌کند. سومین دلیل اهمیت این درس و کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ نوع نگاهی است که در حل مسائل این درس وجود دارد؛ این نگاه عاملی اساسی در شکل‌گیری تفکر انتقادی در حل مسائل است.
طرز اصولی مطالعه ریاضی عمومی ۱ و ۲ چگونه است؟
در این سری از مقالات برخی از موضوعات مهم دروس را با نگاه آموزشی و به صورت ساده به شما آموزش خواهیم داد تا با مباحث این رشته آشنا شوید.
تابع
تابع مفهومی است که اعضای مجموعه اول را به اعضای مجموعه دوم نسبت می‌دهد. توابع به شکل‌های مختلفی نمایش داده می‌شوند و انواع مختلفی دارند. اگر در رابطه داده شده، یک عضو از مجموعه اول به بیش از یک عضو در مجموعه دوم نسبت داده شوند رابطه داده شده تابع نیست اما اگر یک عضو ازمجموعه دوم به مجموعه اول نسبت داده شود، تابع است.
توابع زوج و فرد
در ریاضیات، توابع زوج و فرد، توابعی هستند که برخی از روابط قرینگی در توابع را نشان می‌دهند. این توابع در بسیاری از زمینه‌های آنالیز ریاضی کاربرد دارند، خصوصاً در مورد تئوری سری‌های توانی و دستورالعمل سری فوریه. این توابع به دلیل مشابهت توان‌های توابع توانی که هر دو شرایط را به خدمت می‌گیرند نام‌گذاری شده‌اند: تابع تابعی زوج است اگر n یک عدد صحیح زوج باشد و در صورتی که n عدد صحیح فردی باشد، تابعی فرد است.
تابع زوج
فرض کنیم f(x) تابعی حقیقی باشد. آنگاه f، زوج است اگر برای تمام xهای دامنه f رابطه زیر برقرار باشد:
این رابطه بدین معناست که xهای قرینه در دامنه رابطه موجود بوده و خروجی بردهای آن یاهم برابر باشند. به طور هندسی، یک تابع زوج، نسبت به محور yها قرینه است، که معنی آن این است که با بازتاباندن هر قسمتی از تابع نسبت به محور yها، تابع بدون تغییر بماند.
توابع با توان زوج، توابع ثابت و cos(x) و cosh(x) نمونه‌هایی از توابع زوج هستند.
تابع فرد
فرض کنیم f(x) تابعی حقیقی باشد. آنگاه f، فرد است اگر برای تمام xهای دامنه f رابطه زیر برقرار باشد:
در این رابطه اگر x در دامنه این توابع قرینه شود، خروجی آن نیز قرینه خواهد بود. به طور هندسی، یک تابع فرد، نسبت به مبدأ مختصات تقارن دارد، که معنی آن این است که تابع بعد از چرخشی ۱۸۰ درجه‌ای، بدون تغییر می‌ماند. در واقع مبدا مختصات نقطه عطف این نوع تابع ها می باشد.
توابعی مانند sinx، sinhx و توابعی که تنها توان فرد دارند، توابع فرد به شمار می‌روند.
توابع نه زوج و نه فرد
بایستی بدانید که فرد و زوج عباراتی هستند که دسته‌ای خاص از توابع را نشان می‌دهند. در حقیقت این‌طور نیست که یک تابع حتما زوج یا فرد باشد. به بیانی صحیح‌تر اکثر توابع، نه فرد و نه زوج هستند. تابعی مانند f(x)=x+1 نسبت به مرکز مختصات و یا محور yها متقارن نیست. از این رو این تابع نه زوج و نه فرد است.
ویژگی توابع زوج و فرد
ویژگی‌های توابع زوج و فرد دلیل جداسازی آن‌ها از بقیه توابع است. در ادامه برخی از مهم‌ترین ویژگی‌های توابع زوج و فرد معرفی شده‌اند.
- تنها تابعی که هم زوج و هم فرد است، تابع ثابت صفر است.
- حاصل جمع دو تابع زوج، تابعی زوج است.
- حاصل جمع دو تابع فرد نیز تابعی فرد خواهد بود.
- با جمع کردن دو تابع زوج و فرد، به تابعی می‌رسیم که نه فرد و نه زوج است.
- حاصل ضرب دو تابع زوج نیز زوج خواهد بود.
- حاصل ضرب دو تابع فرد، تابعی زوج است.
- حاصل ضرب یک تابع زوج و یک تابع فرد، تابعی فرد خواهد بود.
- انتگرال یک تابع فرد از A- تا A+، صفر است (در صورتی که A کران‌دار باشد، و تابع در فاصلهٔ A- تا A+، هیچ مجانب قائمی نداشته باشد)
- انتگرال یک تابع زوج از A- تا A+، دوبرابر انتگرال از ۰ تا A+ است (در صورتی که A کران‌دار باشد، و تابع در فاصلهٔ A- تا A+، هیچ مجانب قائمی نداشته باشد) .
کلاس ریاضی عمومی ۱ و ۲
کلاس‌های ریاضی عمومی بهترین روش برای آموزش و یادگیری اصولی ریاضی عمومی ۱ و ۲ هستند. این کلاس‌ها از پایه ریاضیات را به شما آموزش می دهند.
سوالات متداول
برای مطالعه بهترین روش مطالعه چگونه هست؟
باتوجه به پایه درسی شما ممکن است متفاوت باشد و برای افراد مختلف متفاوت است. بهترین روش، استفاده از کلاس‌های درسی است که بتوانید به صورت اصولی و با زمان کمتر درس را یاد بگیرید و در ذهن بسپارید.
کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲
برای موفقیت در کنکور کارشناسی ارشد مدیریت کسب و کار (MBA) و همین‌طور رشته‌های مهندسی پیشنهاد ما شرکت در کلاس‌های آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ است.
برای آشنایی با کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ و مشاوره رایگان در این باره روی این لینک کلیک کنید: