حد توابع چند متغیره در ریاضی عمومی چیست؟ در ریاضی ۱ تمامی مفاهیم در فضای دوبعدی تعریف می‌شوند. در محاسبه حد در ریاضی عمومی ۱ حد چپ و راست را به دست می‌آوردیم و با استفاده از آن حد تابع را محاسبه می‌کردیم. حد توابع چند متغیره با حد قبلی متفاوت است. در تابع دومتغیره دو مسیر برای نزدیک‌شدن به x وجود دارد. یک مسیر از مقادیر کمتر از x و دیگری از مقادیر بیشتر از x به a نزدیک می‌شود. حال تابعی دومتغیره را در نظر بگیرید. فرض کنید می‌خواهیم حد تابع را در یک نقطه به دست آوریم. در این صورت مسیر‌های زیادی برای رسیدن به نقطه وجود دارد. در این مطلب حد توابع چند متغیره به‌صورت کامل توضیح داده شده است.
حد توابع چند متغیره
از آنجا که در توابع چندمتغیره بی‌شمار مسیر برای نزدیک‌شدن به نقطه مدنظر وجود دارد، روش‌های محاسبه حد کمی متفاوت خواهد بود. در حالت‌هایی که حد عبارات در یک نقطه خاص عددی نشود یا حالت مبهم پیش آید از روش‌های رفع ابهام و محاسبه حد استفاده می‌کنیم.
ترتیب جایگذاری
این روش بسیار مشابه مثال نقض در جیمت است. برای محاسبه حد توابع چندمتغیره اگر یک متغیر را مقداردهی می‌کنیم و بار دیگر متغیر بعدی را مقداردهی می‌کنیم. در اینجا اعداد به‌دست‌آمده را مقایسه می‌کنیم. اگر اعداد متفاوت باشد، حد تابع در آن نقطه موجود نباشد و اگر اعداد یکسان باشد، مانند مثال نقض نمی‌توانیم درمورد وجود یا نبود حد در آن نقطه بحث کنیم.
قطبی
درصورتی‌که حد حد توابع چند متغیره را در اطراف مبدأ بخواهیم محاسبه کنیم، می‌توانیم از این روش استفاده کنیم. برای استفاده از این روش از تغییر متغیر زیر استفاده می‌کنیم:
اگر با تغییر بالا جواب نهایی به زاویه وابسته باشد، حد توابع چندمتغیره در مبدأ وجود ندارد، اما اگر مستقل باشد، حد تابع به‌احتمال زیاد موجود است.
استفاده از مسیر
اگر نشان دهیم با نزدیک‌شدن به نقطه مدنظر از دو مسیر متفاوت با حدودی متفاوت برخورد می‌کنیم؛ در این صورت می‌توان گفت تابع در نقطه مدنظر قطعاً حد ندارد.
پیوستگی تابع
در این بخش کاملاً مشابه با توابع در فضای دوبعدی برخورد می‌کنیم. برای بررسی پیوستگی در حد توابع چند متغیره، حد تابع را به‌کمک روش‌های بالا محاسبه می‌کنیم و مقدار تابع را نیز در آن نقطه به دست می‌آوریم. اگر مقدار تابع با حد آن برابر باشد، تابع در فضای چندمتغیره پیوسته است.
برای آشنایی با حد در ریاضیات این مطلب را مطالعه کنید:
حد در ریاضیات عمومی ۱ و ۲ چیست؟
موفقیت در ریاضی عمومی ۱ و ۲ کنکور کارشناسی ارشد
موفقیت در درس ریاضی عمومی، به‌ویژه در کنکور کارشناسی ارشد، به تمرین و تکرار زیاد نیازمند است. برای پیش‌بردن طرز اصولی درست مطالعه این درس شما حتماً نیاز دارید تا دست‌به‌قلم شوید و سؤالات زیادی حل کنید.
کلاس‌های ریاضی عمومی ۱ و ۲ از بهترین روش‌های آموزش و یادگیری این درس است. مطالعه خودخوان این درس زمان زیادی از شما خواهد گرفت و به‌راحتی نیز مفاهیم را یاد نخواهید گرفت.
شرکت در کلاس‌های آنلاین و استفاده از ویدئوهای آموزشی ریاضی عمومی ۱ و۲ کنکور کارشناسی ارشد به شما کمک می‌کند به‌شکل اصولی مباحث را بیاموزید و مرور کنید.
کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲
برای موفقیت در کنکور کارشناسی ارشد مدیریت کسب و کار (MBA) و همین‌طور رشته‌های مهندسی پیشنهاد ما شرکت در کلاس‌های آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ است.
برای آشنایی با کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ و مشاوره رایگان در این باره روی این لینک کلیک کنید: