مشتق و قواعد مشتق‌گیری در ریاضی عمومی چیست؟ موفقیت در درس ریاضی عمومی به تمرین و تکرار زیاد نیاز دارد. ضریب این درس در کنکور رشته مدیریت کسب و کار ۲ است. برای پیش‌بردن طرز اصولی درست مطالعه این درس شما حتماً نیاز دارید تا سؤالات زیادی حل کنید. مشتق از بخش‌های جذاب و پرکابرد و مقدمه‌ای بر انتگرال است. در اینجا با مشتق و قواعد مشتق‌گیری آشنا خواهیم شد.
اهمیت درس ریاضی عمومی ۱ و ۲
ریاضی عمومی ۱ و ۲ از دروس مهم رشته‌های مختلف به خصوص MBA است. اهمیت این درس به سه دلیل عمده بازمی‌گردد؛ اولین دلیل این است که این درس جزو سرفصل‌های امتحانی بسیار مهم رشته‌های مختلف است. دلیل دوم به این دليل است که محتوای این درس به‌قدری مهم است که آشنایی با مفاهیم آن به درک مفاهیم سایر درس‌های دوره‌ی کارشناسی و سایر مواد آزمون کارشناسی‌ارشد کمک شایانی می‌کند. سومین دلیل اهمیت این درس نگاهی است که در حل مسائل این درس وجود دارد. این نگاه عاملی اساسی در شکل‌گیری تفکر انتقادی است.
در این سری از مقالات برخی از موضوعات مهم دروس را با نگاه آموزشی و به صورت ساده به شما آموزش خواهیم داد تا با مباحث این رشته آشنا شوید.
در ادامه مشتق و قواعد مشتق‌گیری را به زبان ساده توضیح داده‌ایم.
مشتق و قواعد مشتق‌گیری به‌زبان ساده
مشتق درحقیقت به‌معنی نرخ تغییرات است و در علوم مختلف ممکن است بسته به اینکه از چه کمیت و پارامتری برحسب چه پارامتری مشتق می گیرید معنی آن متفاوت باشد. برای مثال، در درس فیزیک اگر از معادله مکان به نسبت زمان مشتق بگیرید، نتیجه حاصل سرعت خواهد بود یا اگر از معادله سرعت زمان برحسب زمان بگیرید شتاب را به شما می‌دهد. در درس شیمی اگر از طرفین یک معادله شیمیایی برحسب زمان مشتق بگیرید سرعت انجام‌دادن واکنش یا نرخ تغییرات آن را به شما می‌دهد. در هر صورت، بسته به اینکه از چه کمیتی مشتق‌گیری می‌کنید، معنی و مفهوم آن ممکن است متفاوت باشد.
تعریف اولیه مشتق
حد نسبت تغییرات تابع به متغیر زمانی را که بسیار کوچک شود به‌میزانی که به صفر میل کند مشتق تابع گوییم. مشتق را با
یا
نشان می‌دهیم.
درواقع مشتق تابع همان شیب خط مماس در نقطه مدنظر است.
اگر بخواهیم مشتق‌تابع را در نقطه را بخواهیم محاسبه کنیم حد زیر را محاسبه می‌کنیم:
حد در ریاضیات عمومی ۱ و ۲ چیست؟
مشتق‌پذیری
تابع را در نقطه
مشتق‌پذیر گویند هرگاه در این نقطه پیوسته باشد و مشتق چپ و راست موجود و معین باشند. پیوستگی شرط لازم ولی ناکافی برای مشتق‌پذیری است. مشتق چپ و راست به شکل زیر محاسبه می‌شود:
مشتق‌پذیری نیز به‌این شکل محاسبه می‌شود:
نمونه سوال
قواعد مشتق‌گیری
برای برخی از توابع فرمول حد محاسبه شده است و با بررسی روند تولید ضابطه مشتق توابع هم جنس از طریق فرمول مشتق، به برخی از فرمول‌های پرکاربرد برای آن خواهیم رسید:
قوانین مشتق‌گیری
۵ قانون اصلی در مشتق‌گیری در ادامه بیان می‌کنیم که با این قوانین می‌توانیم بدون استفاده از تعریف، مشتق بسیاری از توابع را محاسبه کنیم.
۱. برای توابع ثابت
۲. برای توابعی با توان ثابت
۳. برای ضرب یک تابع در عدد ثابت
۴. برای جمع دو تابع
۵. برای ضرب دو تابع
۶. برای تقسیم دو تابع
کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲
برای موفقیت در کنکور کارشناسی ارشد مدیریت کسب و کار (MBA) و همین‌طور رشته‌های مهندسی پیشنهاد ما شرکت در کلاس‌های آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ است.
برای آشنایی با کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ و مشاوره رایگان در این باره روی این لینک کلیک کنید: