معكوس و ترکیب توابع در ریاضی عمومی ۱ و ۲ چیست؟ موفقیت در درس ریاضی عمومی به تمرین و تکرار زیاد نیاز دارد. ضریب این درس در کنکور رشته مدیریت کسب و کار ۲ است و اهمیت آن بر داوطلبان پوشیده نیست. برای پیش‌بردن طرز اصولی درست مطالعه این درس شما حتماً نیاز دارید تا دست‌به‌قلم شوید و سؤالات زیادی حل کنید. توابع معكوس یکی از بخش‌های ریاضی عمومی ۱ است.
اهمیت درس ریاضی عمومی ۱ و ۲
ریاضی عمومی ۱ و ۲ از دروس پایه‌ای رشته‌های مختلف است. اهمیت این درس به سه دلیل عمده بازمی‌گردد؛ اولین دلیل این است که این درس جزو سرفصل‌های امتحانی بسیار مهم رشته‌های مختلف است. دلیل دوم به محتوای ارائه‌شده در این درس بازمی‌گردد. محتوای این درس به‌قدری مهم است که آشنایی با مفاهیم آن به درک مفاهیم سایر درس‌های دوره‌ی کارشناسی و سایر مواد آزمون کارشناسی‌ارشد کمک شایانی می‌کند. سومین دلیل اهمیت این درس و کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ نوع نگاهی است که در حل مسائل این درس وجود دارد؛ این نگاه عاملی اساسی در شکل‌گیری تفکر انتقادی در حل مسائل است.
طرز اصولی مطالعه ریاضی عمومی ۱ و ۲ چگونه است؟
در این سری از مقالات برخی از موضوعات مهم دروس را با نگاه آموزشی و به صورت ساده به شما آموزش خواهیم داد تا با مباحث این رشته آشنا شوید.
ترکیب توابع
اگر بخواهیم یک تابع را در ورودی یک تابع دیگر قرار دهیم، این دو تابع را ترکیب کرده‌ایم. فرض کنید f و g دو تابع باشند. اگر بخواهیم ترکیب تابع این دو را بنویسیم تعریف آن به صورت
خواهد بود. شرط تشکیل این تابع این است که برد تابع g و دامنه تابع f اشتراک داشته باشد. (). در این صورت دامنه‌ی تابع fog، زیر مجموعه‌ی دامنه تابع g خواهد بود و برد تابع fog زیرمجموعه برد تابع f خواهد بود و می‌نویسیم:
برای محاسبه ی تابع fog وقتی دو تابع fوg به صورت زوج مرتب داده شده باشند، مقدار تابع fog را در نقاط دامنه ی g حساب می کنیم. اگر x عضو دامنه g باشد ولی g(x) عضو دامنه f نباشد, آنگاه x در ترکیب شرکت نمی کند.
برای مثال اگر {(3,1)(9,2)(7,4)}=f و (5,11)(4,9)(2,7)}=g باشد آنگاه تابع fog برابر }(4,2)(2,4)} است و fog(5) تشکیل نمی‌شود.
ترکیب یک تابع با خودش
در برخی از مسائل فیزیکی نیاز است تا یک تابع با خودش ترکیب شود. تابع 3x+4=f(x) را در نظر بگیرید. ترکیب تابع fof را اگر بخواهیم بدست آوریم باید x را در f قرار داده و جواب به دست آمده را دوباره در تابع f قرار دهیم.
برای مثال:
و اگر بخواهیم ضابطه آن را به دست آوریم به صورت زیر عمل خواهیم کرد:
توابع معکوس
معكوس تابع، عبارتی است که خروجی تابع را دریافت و به ما ورودی تابع را می‌دهد. تابعی معکوس‌پذیر است که یک به یک باشد. در صورتی که تابع داده شده یک به یک نباشد باید دامنه آن را محدود کنیم تا بتوانیم آن را معکوس کنیم. معکوس تابع به صورت زیر نمایش داده می‌شود:
عبارت بالا «معكوس تابع f یا معکوس y» خوانده می‌شود. البته در تابع فوق می‌توان به جای y از هر متغیر دیگری نیز استفاده کرد. در اکثر موارد توابع معکوس را نیز بر حسب x بیان می‌کنند.
ترکیب تابع با وارون آن ورودی اولیه آن را می‌دهد. برای تابع f ترکیب تابع با معكوس آن به صورت زیر نمایش داده می‌شود:
بدست آوردن تابع معكوس
برای بدست آوردن معكوس یک تابع
- در تابع اولیه x را تنها کنید.
- در نهایت نقش x را با y تعویض می‌کنیم.
برای بدست آوردن تابع معكوس از روی نمودار، کافی است قرینه تابع را نسبت به خط y=x رسم کنیم.
نکات معكوس و ترکیب توابع
- ترکیب هر تابع با تابع وارون آن همواره،تابع همانی را می دهد ،فقط باید توجه کرد که کدام تابع اول وارد می شود، دامنه ی تابع همانی با دامنه ی ان تابع برابر است.
- در نمایش ماشینی ترکیب دو تابع وارون‌پذیر f و g، اگر ورودی و خروجی برابر باشند، آنگاه دو تابع f و g وارون یکدیگرند.
- هنگامی که دو تابع f و g معکوس پذیر باشند، آن گاه ترکیبشان یعنی fog نیز تابعی معکوس پذیر خواهد بود.
- تابعی معکوس‌پذیر است که یک به یک باشد.
- می‌توان با محدود کردن دامنه تابعی غیر یک به یک، معکوس آن را نوشت.
کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲
برای موفقیت در کنکور کارشناسی ارشد مدیریت کسب و کار (MBA) و همین‌طور رشته‌های مهندسی پیشنهاد ما شرکت در کلاس‌های آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ است.
برای آشنایی با کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ و مشاوره رایگان در این باره روی این لینک کلیک کنید: