ریاضیات گسسته چیست و در رشته مهندسی کامپیوتر و IT چه جایگاهی دارد؟ به‌زبان ساده ریاضیات گسسته یکی از شاخه‌های دانش ریاضی و از دانش‌هایی است که می‌توان با کمی تأمل، کاربردهای آن را در علوم دیگر، به‌خصوص در رشته مهندسی کامپیوتر و IT و همچنین دنیای واقعی، مشاهده کرد؛ به‌همین دلیل است که دانش‌آموزان و همین‌طور دانشجویان لازم است در مقاطع تحصیلی مختلف ریاضیات گسسته را مطالعه کنند تا در ابتدا با مفاهیم کلی آن و در آینده با کارکردهای آن آشنا شوند. از آنجا که ریاضی گسسته یکی از دروس اصلی رشته‌های کامپیوتر است، توصیه می‌کنیم مطالعه‌ی آن را جدی بگیرید.
ریاضیات گسسته چیست و چه زمینه‌هایی دارد؟
ریاضی گسسته (Discrete Mathematics) بخشی از ریاضیات است که به مطالعه‌ی اشیای گسسته اختصاص دارد (گسسته به معنای عناصر متمایز یا غیرمرتبط است)؛ به عبارت دیگر، در پاسخ به پرسش ریاضیات گسسته چیست می‌توان گفت هر زمان اشیا شمارش می‌شوند، روابط میان مجموعه‌های متناهی (یا قابل‌شمارش) مطالعه می‌شود و به‌طور کلی در فرایندهایی که تعداد محدودی از مراحل را دربرمی‌گیرند از علم ریاضیات گسسته استفاده می‌شود. زمینه‌های مطالعاتی ریاضیات گسسته مواردی ازجمله شمارش، تبدیل (جایگشت)، ترکیب، نظریه‌ی گراف، نظریه‌ی اعداد، مجموعه‌ها و روابط، تابع و رابطه‌ی بازگشتی را شامل است.
چرا ریاضیات گسسته اهمیت دارد؟
دلایل زیادی وجود دارد که نشان می‌دهد ریاضیات گسسته جایگاه ویژه‌ای در همه‌ی علوم دارد. این دانش پیش‌زمینه‌ی ریاضی لازم برای حل مسائل در تحقیقات عملیاتی (شامل بسیاری از تکنیک‌های بهینه‌سازی گسسته)، شیمی، مهندسی، زیست‌شناسی و غیره را شامل است. با یادگیری ریاضیات گسسته می‌توان بلوغ ریاضی خود را توسعه داد؛ یعنی توانایی در درک و ایجاد استدلال‌های ریاضی افزایش پیدا می‌کند؛ همچنین دست‌یابی به دانش‌های کاربردی در علوم کامپیوتر مستلزم یادگیری مفاهیم ریاضی مرتبط با آن است؛ به‌بیان دیگر، ریاضیات مانند پلی است که علوم کامپیوتر را از مرحله‌ی نظری به مرحله‌ی عملی می‌رساند. دانستن علم ریاضیات گسسته به این می‌انجامد که متخصصان علوم کامپیوتر به درک عمیق‌تری از مفاهیم کامپیوتری برسند و همچنین به‌کمک کامپیوتر بتوانند انجام‌دادن بسیاری از امور روزمره را ساده کنند.
برای آشنایی با درس ساختمان داده این مطلب را مطالعه کنید:
ساختمان داده چیست و چه انواع، ویژگی‌ها و کاربردهایی دارد؟
کاربرد ریاضیات گسسته در علوم کامپیوتر
ریاضیات گسسته زبانِ محاسباتیِ علوم کامپیوتر است. همان‌طور که در بخش قبل گفته شد، دست‌یابی به دانش‌های کاربردی در علوم کامپیوتر، مستلزم یادگیری مفاهیم ریاضی مرتبط با آن است؛ برای مثال، الگوریتم‌های کامپیوتری، زبان‌های برنامه‌نویسی، رمزنگاری و توسعه‌ی نرم‌افزارها ازطریق ریاضیات گسسته انجام‌شدنی خواهند بود.
ازجمله کاربردهای ریاضیات گسسته در علوم کامپیوتر می‌توان به این موارد اشاره کرد:
- برنامه‌نویسی
- سیستم عامل
- تئوری محاسبات
- پایگاه داده رابطه‌ای
- تئوری گراف
- الگوریتم‌های کامپیوتری
- تئوری اطلاعات
- رمزنگاری
- نظریه احتمال گسسته
- درخت‌ها
- هندسه محاسباتی و هندسه گسسته
برای آشنایی با درس طراحی الگوریتم و بهترین منابع مطالعه‌ی آن برای کنکور کارشناسی ارشد مهندسی کامپیوتر و IT این مطلب را مطالعه کنید:
طراحی الگوریتم کامپیوتر و ویژگی‌ها و کاربردهایش آشنا شوید
کاربرد ریاضیات گسسته در زندگی
ریاضیات گسسته با به‌کاررفتن در شاخه‌ها و گرایش‌های مختلف علوم مختلف کاربردهای خود را در زندگی روزمره نشان می‌دهد. این دانش در حل انواع مشکلات عملی مفید است و دانشمندان در حل این مسائل روی ریاضیات گسسته تمرکز می‌کنند، به‌طوری که بیشتر محاسباتی که انجام می‌شود، چه در دانشگاه و چه در صنعت، زیرمجموعه ریاضیات گسسته است.
ریاضی مربوط به سیستم باینری (مبنای ۲) که بخش جدایی‌ناپذیر سخت‌افزار کامپیوتر است، درواقع، ریاضیات گسسته است؛ پس اساس وجود کامپیوتر به ریاضیات گسسته وابسته است. نرم‌افزارها و فایل‌ها هر دو به‌عنوان رشته‌های عظیمی از ۱ و ۰ ذخیره می‌شوند؛ به‌همین ترتیب، شبکه‌های کامپیوتری نیز براساس ریاضیات گسسته توسعه یافته‌اند.
سیم‌بندی‌های یک کامپیوتر معمولی خانگی با استفاده از کمترین میزان کابل، درحقیقت، مسئله‌ی درخت کم‌وزن است. گوگل‌مپ (Google Maps) نیز از طرح چنین مسئله‌ای برای یافتن کوتاه‌ترین مسیر میان مبدأ و مقصد استفاده می‌کند. سنجش مقیاس تست کووید ۱۹ ازجمله مواردی است که در آن از ریاضیات گسسته و جبر استفاده شده است. این تست از اتلاف میلیون‌ها دلار سرمایه جلوگیری کرده و جان انسان‌های زیادی را به‌سبب پیشگیری از کرونا نجات داده است.
برای آشنایی با بهترین منابع کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر و IT این مطلب را مطالعه کنید:
بهترین منابع کنکور کارشناسی ارشد کامپیوتر و IT را بشناسید!
خلاصه مطالب درباره ریاضیات گسسته
ریاضیات گسسته کاربردهای فراوانی در علوم و فناوری‌های مختلف دارد؛ علوم کامپیوتر فقط یکی از مواردی است که به‌شکل مستقیم با ریاضیات گسسته در ارتباط است. همچنین این دانش کاربردهای زیادی در زندگی روزمره ما دارد؛ در نگاه اول ممکن است تشخیص کاربردهای این دانش دشوار به نظر برسد، اما با نگاهی دقیق و موشکافانه خواهیم دید که این علم تا چه حد به زندگی روزمره ما نفوذ کرده است. شایان ذکر است که درس ریاضی گسسته از دروس پایه‌ای رشته کامپیوتر است و پیش‌نیاز اکثر دروس رشته کامپیوتر محسوب می‌شود.
برای آشنایی با بهترین منابع مطالعه ریاضیات گسسته برای کنکور کارشناسی ارشد مهندسی کامپیوتر و IT این مطلب را مطالعه کنید: