هم ارز توابع در ریاضیات چیست؟ موفقیت در درس ریاضی عمومی به تمرین و تکرار زیاد نیاز دارد. ضریب این درس در کنکور رشته مدیریت کسب و کار ۲ است و اهمیت آن بر داوطلبان پوشیده نیست. برای پیش‌بردن طرز اصولی درست مطالعه این درس شما حتماً نیاز دارید تا دست‌به‌قلم شوید و سؤالات زیادی حل کنید. هم ارزی توابع در ریاضیات بخشی است که در بسیاری از فصول استفاده می‌شود.
اهمیت درس ریاضی عمومی ۱ و ۲
ریاضی عمومی ۱ و ۲ از دروس پایه‌ای رشته‌های مختلف است. اهمیت این درس به سه دلیل عمده بازمی‌گردد؛ اولین دلیل این است که این درس جزو سرفصل‌های امتحانی بسیار مهم رشته‌های مختلف است. دلیل دوم به محتوای ارائه‌شده در این درس بازمی‌گردد. محتوای این درس به‌قدری مهم است که آشنایی با مفاهیم آن به درک مفاهیم سایر درس‌های دوره‌ی کارشناسی و دیگر مواد آزمون کارشناسی‌ارشد کمک شایانی می‌کند. سومین دلیل اهمیت این درس و کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ نوع نگاهی است که در حل مسائل این درس وجود دارد؛ این نگاه عاملی اساسی در شکل‌گیری تفکر انتقادی در حل مسئله‌هاست.
در این مطلب‌ها برخی از موضوعات مهم دروس را با نگاه آموزشی و به‌صورت ساده به شما آموزش خواهیم داد تا با مباحث این رشته آشنا شوید.
حد
حد در لغت به‌معنای مرز است. در ریاضیات حد (به انگلیسی: Limit)، مقداری است که یک تابع با نزدیک‌شدن ورودی به مقداری، به آن نزدیک می‌شود، ولی هیچ‌گاه به آن نمی‌رسد. حد یک مفهوم اساسی در حسابان و در حالت کلی، در آنالیز ریاضی است و در تعریف پیوستگی، مشتق و انتگرال کاربرد دارد. حد رفتار یک تابع را بیان می‌کند. درواقع رفتار آن را در نقاط روی صفحه یا در بی‌نهایت ارزیابی می‌کند.
حد در ریاضیات عمومی ۱ و ۲ چیست؟
توابع هم ارز در ریاضیات
در برخی از مواقع در محاسبه حدود برخی از توابع نتیجه مشخصی ندارند و با نام صورت‌های مبهم شناخته می‌شوند. این حالات باید رفع ابهام شوند. روش‌های متنوعی برای رفع ابهام وجود دارد که یکی از آن‌ها استفاده از توابع هم‌ارز یا روابط هم‌ارزی است.
به دو تابع اطراف یک نقطه هم ارز می‌گویند هرگاه
۱.
و
۲.
باشد.
هم ارزی اطراف صفر
زمانی که حد تابع به‌سمت صفر میل کند، می‌توانیم از برخی از هم‌ارزی ها استفاده کنیم. در چندجمله‌ای ها به‌شرطی که عرض از مبدأ نداشته باشیم با کوچک‌ترین درجه هم ارز خواهیم بود.
در بقیه موارد برای هم‌ارزی می‌توانیم از بسط مک لورن توابع غیرجبری استفاده کنیم. برخی از بسط‌های مک‌لورن معروف در زیرآورده شده است:
در اینجا باید توجه کنید که جملات بسط را تا جمله‌ای باید بنویسیم که جمله‌های یکدیگر را حذف نکنند. در عبارت‌های جبری بسط همه توابع را تا توان یکسان و در عبارت‌های کسری بسط صورت و مخرج را تا توان یکسان می‌نویسیم.
هم ارزی توابع در بی‌نهایت
در چندجمله‌ای‌ها در بی‌نهایت با بزرگترین توان هم ارز خواهیم بود و در توابع براکتی با عبارت داخل براکت هم ارز خواهیم بود. در زمانی که در زمان استفاده از هم ارزی توابع از جنس متفاوت داشتیم می‌توانیم از قوانین رشد استفاده کنیم. در توابع مختلف در بی‌نهایت توابع از یک جنس تقریبا رفتار یکسانی دارند برای همین تنها در زمانی که توابع غیرهمجنس باشند می‌توانیم از قانون رشد استفاده کنیم:
در توابع رادیکالی براساس اینکه فرجه تابع زوج یا فرد باشد هم ارزی متفاوت خواهد بود:
کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲
برای موفقیت در کنکور کارشناسی ارشد مدیریت کسب و کار (MBA) و همین‌طور رشته‌های مهندسی پیشنهاد ما شرکت در کلاس‌های آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ است.
برای آشنایی با کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ و مشاوره رایگان در این باره روی این لینک کلیک کنید: