پیوستگی تابع و انواع آن چیست؟ موفقیت در درس ریاضی عمومی به تمرین و تکرار زیاد نیاز دارد. ضریب این درس در کنکور رشته مدیریت کسب و کار ۲ است و اهمیت آن بر داوطلبان پوشیده نیست. برای پیش‌بردن طرز اصولی درست مطالعه این درس شما حتماً نیاز دارید تا دست‌به‌قلم شوید و سؤالات زیادی حل کنید. پیوستگی تابع و انواع یکی از مباحث حد در ریاضی عمومی ۱ و ۲ است که با آن آشنا خواهید شد.
اهمیت درس ریاضی عمومی ۱ و ۲
ریاضی عمومی ۱ و ۲ از دروس پایه‌ای رشته‌های مختلف است. اهمیت این درس به سه دلیل عمده بازمی‌گردد؛ اولین دلیل این است که این درس جزو سرفصل‌های امتحانی بسیار مهم رشته‌های مختلف است. دلیل دوم به محتوای ارائه‌شده در این درس بازمی‌گردد. محتوای این درس به‌قدری مهم است که آشنایی با مفاهیم آن به درک مفاهیم دیگر درس‌های دوره‌ی کارشناسی و سایر مواد آزمون کارشناسی‌ارشد کمک شایانی می‌کند. سومین دلیل اهمیت این درس و کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ نوع نگاهی است که در حل مسائل این درس وجود دارد؛ این نگاه عاملی اساسی در شکل‌گیری تفکر انتقادی در حل مسائل است.
طرز اصولی مطالعه ریاضی عمومی ۱ و ۲ چگونه است؟
در این مطالب برخی از موضوع‌های مهم دروس را با نگاه آموزشی و به‌صورت ساده به شما آموزش خواهیم داد تا با مباحث این رشته آشنا شوید.
حد تابع به‌زبان ساده
برای تابع حقیقی f(x) و عدد حقیقی c، عبارت
به‌این معناست که اگر x به‌اندازهٔ کافی به c نزدیک شود، f(x) به‌اندازهٔ دلخواه به L نزدیک خواهد شد. رابطهٔ ریاضی بالا چنین خوانده می‌شود: «حد f از x هنگامی که x به c نزدیک می‌شود برابر L است.» درحقیقت منظور از حد این است که متغیر مستقل x به سمت عدد ثابت c میل کند. معمولاً برای بررسی حد متغیر در یک همسایگی متقارن محذوف عدد c به c نزدیک می‌شویم.
پیوستگی در نقطه
تابع f را در نقطه‌ی a پیوسته می‌گویند هرگاه:
- در یک همسایگی متقارن محذوف عدد
- حد چپ و راست تابع در این نقطه موجود معین و برابر با مقدار تابع در این نقطه باشد.
پیوستگی تابع دیریکله
توابع دیریکله به توابعی گفته می‌شود که دو ضابطه برای بخش گویا و اصم داشته باشند. پیوستگی و اتصالات تابع دیریکله فقط در نقاطی اتفاق میافتد که دو ضابطه تابع باهم برابر شوند.
پیوستگی روی بازه
تابع به‌شرطی روی بازه مورد نظر خود پیوسته است هرگاه به‌ازای x های داخل بازه تابع پیوسته باشد و در نقاط ابتدا پیوستگی راست و در نقطه چپ دارای پیوستگی از چپ داشته باشد.
محاسبه پیوستگی
برای اینکه متوجه شویم تابع مدظر ما پیوسته است یا نه ۳ مرحله را طی می‌کنیم:
۱. ابتدا حد راست را محاسبه می‌کنیم؛
۲. سپس حد چپ را محاسبه می‌کنیم؛
۳. مقدار تابع در آن نقطه را به دست می آوریم؛
این نقاط اگر برابر باشند، تابع پیوستگی دارد.
ناپیوستگی تابع
در رياضيات سه نوع ناپیوستگی داریم. ناپیوستگی‌ها نقاطی هستند که پیوستگی چپ یا پیوستگی راست یا مقدار تابع در این نقاط با یکدیگر برابر نیست. ناپیوستگی در زمانی اتفاق میافتد که یا ریشه تابع کسری در مخرج باشد، تابع رادیکالی فرجه زوج زمانی که باشد و در توابع براکتی زمانی که درون براکت صفر شود. انواع پیوستگی شامل زیر است:
۱. رفع‌شدنی: اگر حد چپ و راست در یک نقطه برابر باشند اما مقدار تابع موجود نباشد یا برابر حدود نباشد، به این نوع ناپیوستگی رفع‌شدنی گویند؛
۲. جهشی: هرگاه در بررسی پیوستگی حد چپ و راست موجود و عددی باشند اما این دو عدد باهم برابر نباشند، تابع ناپیوستگی جهشی دارد، مانند تابع sgn(x)؛
۳. نامتناهی: اگر یکی از شاخه‌های حد (چه چپ و چه راست) برابر بی نهایت شوند تابع ناپیوستگی نامتناهی دارد.
کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲
برای موفقیت در کنکور کارشناسی ارشد مدیریت کسب و کار (MBA) و همین‌طور رشته‌های مهندسی پیشنهاد ما شرکت در کلاس‌های آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ است.
برای آشنایی با کلاس آنلاین ریاضی عمومی ۱ و ۲ و مشاوره رایگان در این باره روی این لینک کلیک کنید: